⁷⁴¹/_1.150 + ⁷¹⁸/_1.160 - ⁷³²/_1.155 + ⁷⁸³/_1.191 - ⁷⁸⁰/_1.165 + ⁷⁵⁸/_1.178 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
741 = 3 × 13 × 19
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• CMMDC (3 × 13 × 19; 2 × 5² × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 718 = 2 × 359
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (718; 1.160) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷¹⁸/_1.160 = ^{(2 × 359)}/_{(2³ × 5 × 29)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2³ × 5 × 29) : 2)} = ³⁵⁹/₅₈₀

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (732; 1.155) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³²/_1.155 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 11) : 3)} = - ²⁴⁴/₃₈₅

• 783 = 3³ × 29
• 1.191 = 3 × 397
• CMMDC (783; 1.191) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸³/_1.191 = ^{(33 × 29)}/_{(3 × 397)} = ^{((33 × 29) : 3)}/_{((3 × 397) : 3)} = ²⁶¹/₃₉₇

• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.165 = 5 × 233
• CMMDC (780; 1.165) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸⁰/_1.165 = - ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(5 × 233)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 13) : 5)}/_{((5 × 233) : 5)} = - ¹⁵⁶/₂₃₃

• 758 = 2 × 379
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• CMMDC (758; 1.178) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵⁸/_1.178 = ^{(2 × 379)}/_{(2 × 19 × 31)} = ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2 × 19 × 31) : 2)} = ³⁷⁹/₅₈₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 352.828.416.605.099 = 137 × 2.575.389.902.227
• 279.819.696.795.100 = 2² × 5² × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 233 × 397
• CMMDC (137 × 2.575.389.902.227; 2² × 5² × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 233 × 397) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.