⁷⁴⁰/₄₂₈ + ⁴¹⁹/₆₄₈ - ⁴³⁷/₆₈₀ - ⁴⁴¹/₇₃₈ + ⁴²⁶/_6.964 - ⁶⁵⁶/₄₁₆ + ⁴³³/₇₅₂ - ⁴⁹¹/₇₆₈ + ⁶¹⁴/₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 740 = 2² × 5 × 37
• 428 = 2² × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (740; 428) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁴⁰/₄₂₈ = ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2² × 107)} = ^{((22 × 5 × 37) : 22 )}/_{((2² × 107) : 2² )} = ¹⁸⁵/₁₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
419 este număr prim
• 648 = 2³ × 3⁴
• CMMDC (419; 2³ × 3⁴) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
437 = 19 × 23
• 680 = 2³ × 5 × 17
• CMMDC (19 × 23; 2³ × 5 × 17) = 1

• 441 = 3² × 7²
• 738 = 2 × 3² × 41
• CMMDC (441; 738) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁴¹/₇₃₈ = - ^{(32 × 72)}/_{(2 × 3² × 41)} = - ^{((32 × 72) : 32 )}/_{((2 × 3² × 41) : 3² )} = - ⁴⁹/₈₂

• 426 = 2 × 3 × 71
• 6.964 = 2² × 1.741
• CMMDC (426; 6.964) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴²⁶/_6.964 = ^{(2 × 3 × 71)}/_{(2² × 1.741)} = ^{((2 × 3 × 71) : 2)}/_{((2² × 1.741) : 2)} = ²¹³/_3.482

• 656 = 2⁴ × 41
• 416 = 2⁵ × 13
• CMMDC (656; 416) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁶/₄₁₆ = - ^{(24 × 41)}/_{(2⁵ × 13)} = - ^{((24 × 41) : 24 )}/_{((2⁵ × 13) : 2⁴ )} = - ⁴¹/₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
433 este număr prim
• 752 = 2⁴ × 47
• CMMDC (433; 2⁴ × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
491 este număr prim
• 768 = 2⁸ × 3
• CMMDC (491; 2⁸ × 3) = 1

• 614 = 2 × 307
• 8 = 2³
• CMMDC (614; 8) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶¹⁴/₈ = ^{(2 × 307)}/_2³ = ^{((2 × 307) : 2)}/_{(2³ : 2)} = ³⁰⁷/₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.517.701.239.383.887 = 457 × 743 × 7.414.795.537
• 8.225.295.810.750.720 = 2⁸ × 3⁴ × 5 × 13 × 17 × 41 × 47 × 107 × 1.741
• CMMDC (457 × 743 × 7.414.795.537; 2⁸ × 3⁴ × 5 × 13 × 17 × 41 × 47 × 107 × 1.741) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.