⁷³⁹/_1.166 + ⁷⁵⁷/_1.179 - ⁷⁵⁸/_1.152 + ⁷⁴⁹/_1.186 + ⁷⁸²/_1.188 - ⁷⁵⁵/_1.202 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
739 este număr prim
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• CMMDC (739; 2 × 11 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
757 este număr prim
• 1.179 = 3² × 131
• CMMDC (757; 3² × 131) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 758 = 2 × 379
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (758; 1.152) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁵⁸/_1.152 = - ^{(2 × 379)}/_{(2⁷ × 3²)} = - ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2⁷ × 3²) : 2)} = - ³⁷⁹/₅₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
749 = 7 × 107
• 1.186 = 2 × 593
• CMMDC (7 × 107; 2 × 593) = 1

• 782 = 2 × 17 × 23
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• CMMDC (782; 1.188) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸²/_1.188 = ^{(2 × 17 × 23)}/_{(2² × 3³ × 11)} = ^{((2 × 17 × 23) : 2)}/_{((2² × 3³ × 11) : 2)} = ³⁹¹/₅₉₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
755 = 5 × 151
• 1.202 = 2 × 601
• CMMDC (5 × 151; 2 × 601) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 60.181.911.498.547 = 17 × 211 × 233 × 72.007.657
• 47.034.090.873.792 = 2⁶ × 3³ × 11 × 53 × 131 × 593 × 601
• CMMDC (17 × 211 × 233 × 72.007.657; 2⁶ × 3³ × 11 × 53 × 131 × 593 × 601) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.