⁷³⁹/_1.160 + ⁷³⁴/_1.156 - ⁷³²/_1.154 + ⁷⁹⁹/_1.200 - ⁷⁸³/_1.163 - ⁷⁵⁵/_1.195 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
739 este număr prim
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• CMMDC (739; 2³ × 5 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 734 = 2 × 367
• 1.156 = 2² × 17²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (734; 1.156) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷³⁴/_1.156 = ^{(2 × 367)}/_{(2² × 17²)} = ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2² × 17²) : 2)} = ³⁶⁷/₅₇₈

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.154 = 2 × 577
• CMMDC (732; 1.154) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³²/_1.154 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2 × 577)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 2)}/_{((2 × 577) : 2)} = - ³⁶⁶/₅₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
799 = 17 × 47
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• CMMDC (17 × 47; 2⁴ × 3 × 5²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
783 = 3³ × 29
• 1.163 este număr prim
• CMMDC (3³ × 29; 1.163) = 1

• 755 = 5 × 151
• 1.195 = 5 × 239
• CMMDC (755; 1.195) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁵/_1.195 = - ^{(5 × 151)}/_{(5 × 239)} = - ^{((5 × 151) : 5)}/_{((5 × 239) : 5)} = - ¹⁵¹/₂₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.456.586.030.439 este număr prim
• 1.612.985.694.010.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 17² × 29 × 239 × 577 × 1.163
• CMMDC (2.456.586.030.439; 2⁴ × 3 × 5² × 17² × 29 × 239 × 577 × 1.163) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.