⁷³⁹/_1.074 - ⁷⁰⁸/_1.101 + ⁷⁴²/_1.098 - ⁷⁴⁶/_1.125 - ⁷⁰⁰/_1.137 - ⁷²⁶/_1.138 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
739 este număr prim
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• CMMDC (739; 2 × 3 × 179) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.101 = 3 × 367
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (708; 1.101) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁰⁸/_1.101 = - ^{(22 × 3 × 59)}/_{(3 × 367)} = - ^{((22 × 3 × 59) : 3)}/_{((3 × 367) : 3)} = - ²³⁶/₃₆₇

• 742 = 2 × 7 × 53
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• CMMDC (742; 1.098) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴²/_1.098 = ^{(2 × 7 × 53)}/_{(2 × 3² × 61)} = ^{((2 × 7 × 53) : 2)}/_{((2 × 3² × 61) : 2)} = ³⁷¹/₅₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
746 = 2 × 373
• 1.125 = 3² × 5³
• CMMDC (2 × 373; 3² × 5³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
700 = 2² × 5² × 7
• 1.137 = 3 × 379
• CMMDC (2² × 5² × 7; 3 × 379) = 1

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.138 = 2 × 569
• CMMDC (726; 1.138) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²⁶/_1.138 = - ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2 × 569)} = - ^{((2 × 3 × 112) : 2)}/_{((2 × 569) : 2)} = - ³⁶³/₅₆₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.325.339.028.403.591 = 17 × 7.189.603 × 19.025.341
• 1.944.387.966.876.750 = 2 × 3² × 5³ × 61 × 179 × 367 × 379 × 569
• CMMDC (17 × 7.189.603 × 19.025.341; 2 × 3² × 5³ × 61 × 179 × 367 × 379 × 569) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.