⁷³⁸/_1.139 - ⁷¹³/_1.144 + ⁷²⁷/_1.152 - ⁷⁷⁶/_1.177 - ⁷⁷⁵/_1.147 + ⁷⁴⁷/_1.173 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
738 = 2 × 3² × 41
• 1.139 = 17 × 67
• CMMDC (2 × 3² × 41; 17 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
713 = 23 × 31
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• CMMDC (23 × 31; 2³ × 11 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
727 este număr prim
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• CMMDC (727; 2⁷ × 3²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
776 = 2³ × 97
• 1.177 = 11 × 107
• CMMDC (2³ × 97; 11 × 107) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 775 = 5² × 31
• 1.147 = 31 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (775; 1.147) = 31

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁷⁵/_1.147 = - ^{(52 × 31)}/_{(31 × 37)} = - ^{((52 × 31) : 31)}/_{((31 × 37) : 31)} = - ²⁵/₃₇

• 747 = 3² × 83
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• CMMDC (747; 1.173) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴⁷/_1.173 = ^{(32 × 83)}/_{(3 × 17 × 23)} = ^{((32 × 83) : 3)}/_{((3 × 17 × 23) : 3)} = ²⁴⁹/₃₉₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 724.232.322.149 = 7 × 43 × 1.531 × 1.571.579
• 17.085.416.819.328 = 2⁷ × 3² × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 67 × 107
• CMMDC (7 × 43 × 1.531 × 1.571.579; 2⁷ × 3² × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 67 × 107) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.