⁷³⁷/_1.187 + ⁷⁵⁸/_1.181 - ⁷⁶⁶/_1.167 + ⁷⁶³/_1.199 + ⁷⁸⁴/_1.207 - ⁷⁷⁶/_1.232 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
737 = 11 × 67
• 1.187 este număr prim
• CMMDC (11 × 67; 1.187) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
758 = 2 × 379
• 1.181 este număr prim
• CMMDC (2 × 379; 1.181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
766 = 2 × 383
• 1.167 = 3 × 389
• CMMDC (2 × 383; 3 × 389) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 763 = 7 × 109
• 1.199 = 11 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (763; 1.199) = 109

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁶³/_1.199 = ^{(7 × 109)}/_{(11 × 109)} = ^{((7 × 109) : 109)}/_{((11 × 109) : 109)} = ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
784 = 2⁴ × 7²
• 1.207 = 17 × 71
• CMMDC (2⁴ × 7²; 17 × 71) = 1

• 776 = 2³ × 97
• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• CMMDC (776; 1.232) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷⁶/_1.232 = - ^{(23 × 97)}/_{(2⁴ × 7 × 11)} = - ^{((23 × 97) : 23 )}/_{((2⁴ × 7 × 11) : 2³ )} = - ⁹⁷/₁₅₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 383.873.525.077.769 = 37 × 2.347 × 4.420.519.871
• 304.088.126.949.222 = 2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 71 × 389 × 1.181 × 1.187
• CMMDC (37 × 2.347 × 4.420.519.871; 2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 71 × 389 × 1.181 × 1.187) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.