⁷³⁵/_1.058 - ⁷⁰⁵/_1.085 - ⁶⁹⁸/_1.066 - ⁷³¹/_1.092 + ⁶⁸¹/_1.107 + ⁷¹⁷/_1.102 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
735 = 3 × 5 × 7²
• 1.058 = 2 × 23²
• CMMDC (3 × 5 × 7²; 2 × 23²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (705; 1.085) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁰⁵/_1.085 = - ^{(3 × 5 × 47)}/_{(5 × 7 × 31)} = - ^{((3 × 5 × 47) : 5)}/_{((5 × 7 × 31) : 5)} = - ¹⁴¹/₂₁₇

• 698 = 2 × 349
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• CMMDC (698; 1.066) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁸/_1.066 = - ^{(2 × 349)}/_{(2 × 13 × 41)} = - ^{((2 × 349) : 2)}/_{((2 × 13 × 41) : 2)} = - ³⁴⁹/₅₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
731 = 17 × 43
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• CMMDC (17 × 43; 2² × 3 × 7 × 13) = 1

• 681 = 3 × 227
• 1.107 = 3³ × 41
• CMMDC (681; 1.107) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸¹/_1.107 = ^{(3 × 227)}/_{(3³ × 41)} = ^{((3 × 227) : 3)}/_{((3³ × 41) : 3)} = ²²⁷/₃₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
717 = 3 × 239
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• CMMDC (3 × 239; 2 × 19 × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 16.322.974.505 = 5 × 967 × 3.376.003
• 1.213.659.094.284 = 2² × 3² × 7 × 13 × 19 × 23² × 29 × 31 × 41
• CMMDC (5 × 967 × 3.376.003; 2² × 3² × 7 × 13 × 19 × 23² × 29 × 31 × 41) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.