⁷³⁵/_1.053 + ⁶⁹⁸/_1.079 - ⁷⁰⁶/_1.076 - ⁷²⁴/_1.099 + ⁶⁸⁴/_1.116 - ⁷¹⁴/_1.106 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.053 = 3⁴ × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (735; 1.053) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷³⁵/_1.053 = ^{(3 × 5 × 72)}/_{(3⁴ × 13)} = ^{((3 × 5 × 72) : 3)}/_{((3⁴ × 13) : 3)} = ²⁴⁵/₃₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
698 = 2 × 349
• 1.079 = 13 × 83
• CMMDC (2 × 349; 13 × 83) = 1

• 706 = 2 × 353
• 1.076 = 2² × 269
• CMMDC (706; 1.076) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁶/_1.076 = - ^{(2 × 353)}/_{(2² × 269)} = - ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2² × 269) : 2)} = - ³⁵³/₅₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
724 = 2² × 181
• 1.099 = 7 × 157
• CMMDC (2² × 181; 7 × 157) = 1

• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.116 = 2² × 3² × 31
• CMMDC (684; 1.116) = 2² × 3² = 36

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁴/_1.116 = ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2² × 3² × 31)} = ^{((22 × 32 × 19) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 31) : (2² × 3² ))} = ¹⁹/₃₁

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• CMMDC (714; 1.106) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁴/_1.106 = - ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 7 × 79)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 79) : (2 × 7))} = - ⁵¹/₇₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 113.053.122.305 = 5 × 17 × 1.330.036.733
• 42.184.602.586.854 = 2 × 3³ × 7 × 13 × 31 × 79 × 83 × 157 × 269
• CMMDC (5 × 17 × 1.330.036.733; 2 × 3³ × 7 × 13 × 31 × 79 × 83 × 157 × 269) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.