⁷³³/_1.044 - ⁷⁰²/_1.087 + ⁷¹²/_1.090 - ⁷³⁷/_1.104 - ⁷⁰⁵/_1.120 + ⁷²⁵/_1.108 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
733 este număr prim
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• CMMDC (733; 2² × 3² × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
702 = 2 × 3³ × 13
• 1.087 este număr prim
• CMMDC (2 × 3³ × 13; 1.087) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 712 = 2³ × 89
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (712; 1.090) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷¹²/_1.090 = ^{(23 × 89)}/_{(2 × 5 × 109)} = ^{((23 × 89) : 2)}/_{((2 × 5 × 109) : 2)} = ³⁵⁶/₅₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
737 = 11 × 67
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• CMMDC (11 × 67; 2⁴ × 3 × 23) = 1

• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• CMMDC (705; 1.120) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁵/_1.120 = - ^{(3 × 5 × 47)}/_{(2⁵ × 5 × 7)} = - ^{((3 × 5 × 47) : 5)}/_{((2⁵ × 5 × 7) : 5)} = - ¹⁴¹/₂₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
725 = 5² × 29
• 1.108 = 2² × 277
• CMMDC (5² × 29; 2² × 277) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 14.739.929.330.333 este număr prim
• 220.659.270.017.760 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 23 × 29 × 109 × 277 × 1.087
• CMMDC (14.739.929.330.333; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 23 × 29 × 109 × 277 × 1.087) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.