⁷³¹/_1.157 - ⁷⁴⁷/_1.160 + ⁷⁴²/_1.148 + ⁷⁵⁶/_1.179 + ⁷⁸⁵/_1.182 + ⁷⁵²/_1.189 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
731 = 17 × 43
• 1.157 = 13 × 89
• CMMDC (17 × 43; 13 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
747 = 3² × 83
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• CMMDC (3² × 83; 2³ × 5 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 742 = 2 × 7 × 53
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (742; 1.148) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁴²/_1.148 = ^{(2 × 7 × 53)}/_{(2² × 7 × 41)} = ^{((2 × 7 × 53) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 41) : (2 × 7))} = ⁵³/₈₂

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.179 = 3² × 131
• CMMDC (756; 1.179) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵⁶/_1.179 = ^{(22 × 33 × 7)}/_{(3² × 131)} = ^{((22 × 33 × 7) : 32 )}/_{((3² × 131) : 3² )} = ⁸⁴/₁₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
785 = 5 × 157
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• CMMDC (5 × 157; 2 × 3 × 197) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
752 = 2⁴ × 47
• 1.189 = 29 × 41
• CMMDC (2⁴ × 47; 29 × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 10.957.320.529.861 = 19 × 823 × 21.397 × 32.749
• 4.260.239.173.320 = 2³ × 3 × 5 × 13 × 29 × 41 × 89 × 131 × 197
• CMMDC (19 × 823 × 21.397 × 32.749; 2³ × 3 × 5 × 13 × 29 × 41 × 89 × 131 × 197) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.