⁷³⁰/_1.189 - ⁷⁶⁰/_1.181 + ⁷⁶⁸/_1.163 - ⁷⁶³/_1.194 + ⁷⁸⁹/_1.206 - ⁷⁸³/_1.230 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
730 = 2 × 5 × 73
• 1.189 = 29 × 41
• CMMDC (2 × 5 × 73; 29 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
760 = 2³ × 5 × 19
• 1.181 este număr prim
• CMMDC (2³ × 5 × 19; 1.181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
768 = 2⁸ × 3
• 1.163 este număr prim
• CMMDC (2⁸ × 3; 1.163) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
763 = 7 × 109
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• CMMDC (7 × 109; 2 × 3 × 199) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 789 = 3 × 263
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (789; 1.206) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁸⁹/_1.206 = ^{(3 × 263)}/_{(2 × 3² × 67)} = ^{((3 × 263) : 3)}/_{((2 × 3² × 67) : 3)} = ²⁶³/₄₀₂

• 783 = 3³ × 29
• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• CMMDC (783; 1.230) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸³/_1.230 = - ^{(33 × 29)}/_{(2 × 3 × 5 × 41)} = - ^{((33 × 29) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 41) : 3)} = - ²⁶¹/₄₁₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.150.097.007.747 = 7 × 11 × 263 × 303.693.497
• 653.221.695.849.330 = 2 × 3 × 5 × 29 × 41 × 67 × 199 × 1.163 × 1.181
• CMMDC (7 × 11 × 263 × 303.693.497; 2 × 3 × 5 × 29 × 41 × 67 × 199 × 1.163 × 1.181) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.