⁷³⁰/_1.188 - ⁷⁵⁶/_1.173 + ⁷⁶²/_1.147 + ⁷⁶⁰/_1.195 - ⁷⁸¹/_1.199 + ⁷⁷¹/_1.215 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (730; 1.188) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷³⁰/_1.188 = ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2² × 3³ × 11)} = ^{((2 × 5 × 73) : 2)}/_{((2² × 3³ × 11) : 2)} = ³⁶⁵/₅₉₄

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• CMMDC (756; 1.173) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁶/_1.173 = - ^{(22 × 33 × 7)}/_{(3 × 17 × 23)} = - ^{((22 × 33 × 7) : 3)}/_{((3 × 17 × 23) : 3)} = - ²⁵²/₃₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
762 = 2 × 3 × 127
• 1.147 = 31 × 37
• CMMDC (2 × 3 × 127; 31 × 37) = 1

• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.195 = 5 × 239
• CMMDC (760; 1.195) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶⁰/_1.195 = ^{(23 × 5 × 19)}/_{(5 × 239)} = ^{((23 × 5 × 19) : 5)}/_{((5 × 239) : 5)} = ¹⁵²/₂₃₉

• 781 = 11 × 71
• 1.199 = 11 × 109
• CMMDC (781; 1.199) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸¹/_1.199 = - ^{(11 × 71)}/_{(11 × 109)} = - ^{((11 × 71) : 11)}/_{((11 × 109) : 11)} = - ⁷¹/₁₀₉

• 771 = 3 × 257
• 1.215 = 3⁵ × 5
• CMMDC (771; 1.215) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷¹/_1.215 = ^{(3 × 257)}/_{(3⁵ × 5)} = ^{((3 × 257) : 3)}/_{((3⁵ × 5) : 3)} = ²⁵⁷/₄₀₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 130.486.146.047.293 = 2.315.141 × 56.362.073
• 104.097.974.253.570 = 2 × 3⁴ × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 109 × 239
• CMMDC (2.315.141 × 56.362.073; 2 × 3⁴ × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 109 × 239) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.