⁷²⁹/₃₈₅ + ³⁹⁸/₆₃₆ - ⁴⁴⁹/₇₂₈ - ⁴⁷⁹/₇₃₉ - ⁴²⁸/_6.923 - ⁶⁷⁹/₄₆₂ - ⁴³⁴/₇₂₂ + ⁴⁸⁴/₈₂₂ + ⁶¹⁸/₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
729 = 3⁶
• 385 = 5 × 7 × 11
• CMMDC (3⁶; 5 × 7 × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 398 = 2 × 199
• 636 = 2² × 3 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (398; 636) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁹⁸/₆₃₆ = ^{(2 × 199)}/_{(2² × 3 × 53)} = ^{((2 × 199) : 2)}/_{((2² × 3 × 53) : 2)} = ¹⁹⁹/₃₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
449 este număr prim
• 728 = 2³ × 7 × 13
• CMMDC (449; 2³ × 7 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
479 este număr prim
• 739 este număr prim
• CMMDC (479; 739) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
428 = 2² × 107
• 6.923 = 7 × 23 × 43
• CMMDC (2² × 107; 7 × 23 × 43) = 1

• 679 = 7 × 97
• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• CMMDC (679; 462) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁹/₄₆₂ = - ^{(7 × 97)}/_{(2 × 3 × 7 × 11)} = - ^{((7 × 97) : 7)}/_{((2 × 3 × 7 × 11) : 7)} = - ⁹⁷/₆₆

• 434 = 2 × 7 × 31
• 722 = 2 × 19²
• CMMDC (434; 722) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴³⁴/₇₂₂ = - ^{(2 × 7 × 31)}/_{(2 × 19²)} = - ^{((2 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 19²) : 2)} = - ²¹⁷/₃₆₁

• 484 = 2² × 11²
• 822 = 2 × 3 × 137
• CMMDC (484; 822) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁸⁴/₈₂₂ = ^{(22 × 112)}/_{(2 × 3 × 137)} = ^{((22 × 112) : 2)}/_{((2 × 3 × 137) : 2)} = ²⁴²/₄₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
618 = 2 × 3 × 103
• 7 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 103; 7) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 861.725.341.696.967 = 11 × 179 × 593 × 738.020.551
• 230.122.822.548.538.920 = 2⁵ × 25.253 × 284.771.639.197
• CMMDC (11 × 179 × 593 × 738.020.551; 2⁵ × 25.253 × 284.771.639.197) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.