⁷²⁸/_1.050 - ⁶⁸⁹/_1.084 + ⁷⁰⁵/_1.085 + ⁷²⁷/_1.095 - ⁶⁹⁵/_1.119 + ⁷¹⁷/_1.093 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (728; 1.050) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷²⁸/_1.050 = ^{(23 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = ^{((23 × 7 × 13) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : (2 × 7))} = ⁵²/₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
689 = 13 × 53
• 1.084 = 2² × 271
• CMMDC (13 × 53; 2² × 271) = 1

• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• CMMDC (705; 1.085) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁵/_1.085 = ^{(3 × 5 × 47)}/_{(5 × 7 × 31)} = ^{((3 × 5 × 47) : 5)}/_{((5 × 7 × 31) : 5)} = ¹⁴¹/₂₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
727 este număr prim
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• CMMDC (727; 3 × 5 × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
695 = 5 × 139
• 1.119 = 3 × 373
• CMMDC (5 × 139; 3 × 373) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
717 = 3 × 239
• 1.093 este număr prim
• CMMDC (3 × 239; 1.093) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 738.392.614.291.477 = 29 × 149 × 179 × 954.662.903
• 525.051.777.803.700 = 2² × 3 × 5² × 7 × 31 × 73 × 271 × 373 × 1.093
• CMMDC (29 × 149 × 179 × 954.662.903; 2² × 3 × 5² × 7 × 31 × 73 × 271 × 373 × 1.093) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.