⁷²⁸/_1.035 + ⁶⁸⁸/_1.074 + ⁶⁹⁵/_1.067 - ⁷¹⁹/_1.090 + ⁶⁸⁵/_1.110 - ⁷¹⁵/_1.082 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
728 = 2³ × 7 × 13
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• CMMDC (2³ × 7 × 13; 3² × 5 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 688 = 2⁴ × 43
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (688; 1.074) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁸⁸/_1.074 = ^{(24 × 43)}/_{(2 × 3 × 179)} = ^{((24 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 179) : 2)} = ³⁴⁴/₅₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
695 = 5 × 139
• 1.067 = 11 × 97
• CMMDC (5 × 139; 11 × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
719 este număr prim
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• CMMDC (719; 2 × 5 × 109) = 1

• 685 = 5 × 137
• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• CMMDC (685; 1.110) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁵/_1.110 = ^{(5 × 137)}/_{(2 × 3 × 5 × 37)} = ^{((5 × 137) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 37) : 5)} = ¹³⁷/₂₂₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
715 = 5 × 11 × 13
• 1.082 = 2 × 541
• CMMDC (5 × 11 × 13; 2 × 541) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.114.495.303.503.541 = 25.820.777 × 43.162.733
• 862.607.605.560.030 = 2 × 3² × 5 × 11 × 23 × 37 × 97 × 109 × 179 × 541
• CMMDC (25.820.777 × 43.162.733; 2 × 3² × 5 × 11 × 23 × 37 × 97 × 109 × 179 × 541) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.