⁷²⁶/_1.180 + ⁷⁴⁷/_1.171 - ⁷⁵³/_1.152 + ⁷⁵¹/_1.190 - ⁷⁸⁵/_1.190 - ⁷⁵⁸/_1.202 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (726; 1.180) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷²⁶/_1.180 = ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2² × 5 × 59)} = ^{((2 × 3 × 112) : 2)}/_{((2² × 5 × 59) : 2)} = ³⁶³/₅₉₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
747 = 3² × 83
• 1.171 este număr prim
• CMMDC (3² × 83; 1.171) = 1

• 753 = 3 × 251
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• CMMDC (753; 1.152) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵³/_1.152 = - ^{(3 × 251)}/_{(2⁷ × 3²)} = - ^{((3 × 251) : 3)}/_{((2⁷ × 3²) : 3)} = - ²⁵¹/₃₈₄

• 758 = 2 × 379
• 1.202 = 2 × 601
• CMMDC (758; 1.202) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁸/_1.202 = - ^{(2 × 379)}/_{(2 × 601)} = - ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2 × 601) : 2)} = - ³⁷⁹/₆₀₁

• 34 = 2 × 17
• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• CMMDC (34; 1.190) = 2 × 17 = 34

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁴/_1.190 = - ^{(2 × 17)}/_{(2 × 5 × 7 × 17)} = - ^{((2 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 5 × 7 × 17) : (2 × 17))} = - ¹/₃₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 33.295.307.849 = 17.033 × 1.954.753
• 558.062.252.160 = 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 59 × 601 × 1.171
• CMMDC (17.033 × 1.954.753; 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 59 × 601 × 1.171) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.