⁷²⁶/_1.113 - ⁷⁰⁵/_1.110 - ⁷²⁶/_1.100 - ⁷⁴¹/_1.114 + ⁷³⁶/_1.123 + ⁷¹⁸/_1.122 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (726; 1.113) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷²⁶/_1.113 = ^{(2 × 3 × 112)}/_{(3 × 7 × 53)} = ^{((2 × 3 × 112) : 3)}/_{((3 × 7 × 53) : 3)} = ²⁴²/₃₇₁

• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• CMMDC (705; 1.110) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁵/_1.110 = - ^{(3 × 5 × 47)}/_{(2 × 3 × 5 × 37)} = - ^{((3 × 5 × 47) : (3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 37) : (3 × 5))} = - ⁴⁷/₇₄

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.100 = 2² × 5² × 11
• CMMDC (726; 1.100) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²⁶/_1.100 = - ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2² × 5² × 11)} = - ^{((2 × 3 × 112) : (2 × 11))}/_{((2² × 5² × 11) : (2 × 11))} = - ³³/₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
741 = 3 × 13 × 19
• 1.114 = 2 × 557
• CMMDC (3 × 13 × 19; 2 × 557) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
736 = 2⁵ × 23
• 1.123 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 23; 1.123) = 1

• 718 = 2 × 359
• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• CMMDC (718; 1.122) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁸/_1.122 = ^{(2 × 359)}/_{(2 × 3 × 11 × 17)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 17) : 2)} = ³⁵⁹/₅₆₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.058.419.021.611 este număr prim
• 240.848.225.390.850 = 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 37 × 53 × 557 × 1.123
• CMMDC (3.058.419.021.611; 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 37 × 53 × 557 × 1.123) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.