⁷²⁵/_1.182 - ⁷⁵⁹/_1.176 + ⁷⁶⁴/_1.161 - ⁷⁵⁹/_1.198 - ⁷⁶⁷/_1.189 + ⁷⁶⁴/_1.212 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
725 = 5² × 29
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• CMMDC (5² × 29; 2 × 3 × 197) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 759 = 3 × 11 × 23
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (759; 1.176) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁵⁹/_1.176 = - ^{(3 × 11 × 23)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = - ^{((3 × 11 × 23) : 3)}/_{((2³ × 3 × 7²) : 3)} = - ²⁵³/₃₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
764 = 2² × 191
• 1.161 = 3³ × 43
• CMMDC (2² × 191; 3³ × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
759 = 3 × 11 × 23
• 1.198 = 2 × 599
• CMMDC (3 × 11 × 23; 2 × 599) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
767 = 13 × 59
• 1.189 = 29 × 41
• CMMDC (13 × 59; 29 × 41) = 1

• 764 = 2² × 191
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• CMMDC (764; 1.212) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶⁴/_1.212 = ^{(22 × 191)}/_{(2² × 3 × 101)} = ^{((22 × 191) : 22 )}/_{((2² × 3 × 101) : 2² )} = ¹⁹¹/₃₀₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 143.564.499.296.671 = 17 × 853 × 9.900.317.171
• 6.449.329.468.058.904 = 2³ × 3³ × 7² × 29 × 41 × 43 × 101 × 197 × 599
• CMMDC (17 × 853 × 9.900.317.171; 2³ × 3³ × 7² × 29 × 41 × 43 × 101 × 197 × 599) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.