⁷²³/_1.147 - ⁷³⁵/_1.155 - ⁷³²/_1.120 - ⁷⁴⁸/_1.165 + ⁷⁶²/_1.167 - ⁷⁴¹/_1.169 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
723 = 3 × 241
• 1.147 = 31 × 37
• CMMDC (3 × 241; 31 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (735; 1.155) = 3 × 5 × 7 = 105

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷³⁵/_1.155 = - ^{(3 × 5 × 72)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} = - ^{((3 × 5 × 72) : (3 × 5 × 7))}/_{((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5 × 7))} = - ⁷/₁₁

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• CMMDC (732; 1.120) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³²/_1.120 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2⁵ × 5 × 7)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 22 )}/_{((2⁵ × 5 × 7) : 2² )} = - ¹⁸³/₂₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
748 = 2² × 11 × 17
• 1.165 = 5 × 233
• CMMDC (2² × 11 × 17; 5 × 233) = 1

• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.167 = 3 × 389
• CMMDC (762; 1.167) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶²/_1.167 = ^{(2 × 3 × 127)}/_{(3 × 389)} = ^{((2 × 3 × 127) : 3)}/_{((3 × 389) : 3)} = ²⁵⁴/₃₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
741 = 3 × 13 × 19
• 1.169 = 7 × 167
• CMMDC (3 × 13 × 19; 7 × 167) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 68.583.325.577.357 = 97 × 1.153 × 10.253 × 59.809
• 53.473.194.276.040 = 2³ × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 167 × 233 × 389
• CMMDC (97 × 1.153 × 10.253 × 59.809; 2³ × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 167 × 233 × 389) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.