72/3.880 + 61/19 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 72/3.880 + 61/19 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 72/3.880
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 72 = 23 × 32
- 3.880 = 23 × 5 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (72; 3.880) = 23 = 8
72/3.880 = (72 : 8)/(3.880 : 8) = 9/485
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
72/3.880 = (23 × 32)/(23 × 5 × 97) = ((23 × 32) : 23 )/((23 × 5 × 97) : 23 ) = 9/485
Fracția: 61/19
61/19 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 61 este număr prim
- 19 este număr prim
- CMMDC (61; 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
72/3.880 + 61/19 =
9/485 + 61/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 61/19
61 : 19 = 3 și restul = 4 ⇒ 61 = 3 × 19 + 4
61/19 = (3 × 19 + 4)/19 = (3 × 19)/19 + 4/19 = 3 + 4/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
9/485 + 61/19 =
9/485 + 3 + 4/19 =
3 + 9/485 + 4/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
485 = 5 × 97
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (485; 19) = 5 × 19 × 97 = 9.215
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
9/485 ⟶ 9.215 : 485 = (5 × 19 × 97) : (5 × 97) = 19
4/19 ⟶ 9.215 : 19 = (5 × 19 × 97) : 19 = 485
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 9/485 + 4/19 =
3 + (19 × 9)/(19 × 485) + (485 × 4)/(485 × 19) =
3 + 171/9.215 + 1.940/9.215 =
3 + (171 + 1.940)/9.215 =
3 + 2.111/9.215
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.111/9.215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.111 este număr prim
- 9.215 = 5 × 19 × 97
- CMMDC (2.111; 5 × 19 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 2.111/9.215 = 3 2.111/9.215
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 2.111/9.215 =
(3 × 9.215)/9.215 + 2.111/9.215 =
(3 × 9.215 + 2.111)/9.215 =
29.756/9.215
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 2.111/9.215 =
3 + 2.111 : 9.215 ≈
3,22908301682 ≈
3,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3,22908301682 =
3,22908301682 × 100/100 =
(3,22908301682 × 100)/100 =
322,90830168204/100 ≈
322,90830168204% ≈
322,91%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
72/3.880 + 61/19 = 3 2.111/9.215
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
72/3.880 + 61/19 = 29.756/9.215
Ca număr zecimal:
72/3.880 + 61/19 ≈ 3,23
Ca procentaj:
72/3.880 + 61/19 ≈ 322,91%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.