72/148 + 74/144 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 72/148 + 74/144 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 72/148
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 72 = 23 × 32
- 148 = 22 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (72; 148) = 22 = 4
72/148 = (72 : 4)/(148 : 4) = 18/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
72/148 = (23 × 32)/(22 × 37) = ((23 × 32) : 22 )/((22 × 37) : 22 ) = 18/37
Fracția: 74/144
- 74 = 2 × 37
- 144 = 24 × 32
- CMMDC (74; 144) = 2
74/144 = (74 : 2)/(144 : 2) = 37/72
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
74/144 = (2 × 37)/(24 × 32) = ((2 × 37) : 2)/((24 × 32) : 2) = 37/72
Rescriem operația simplificată echivalentă:
72/148 + 74/144 =
18/37 + 37/72
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
37 este număr prim
72 = 23 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (37; 72) = 23 × 32 × 37 = 2.664
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
18/37 ⟶ 2.664 : 37 = (23 × 32 × 37) : 37 = 72
37/72 ⟶ 2.664 : 72 = (23 × 32 × 37) : (23 × 32) = 37
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
18/37 + 37/72 =
(72 × 18)/(72 × 37) + (37 × 37)/(37 × 72) =
1.296/2.664 + 1.369/2.664 =
(1.296 + 1.369)/2.664 =
2.665/2.664
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.665/2.664 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.665 = 5 × 13 × 41
- 2.664 = 23 × 32 × 37
- CMMDC (5 × 13 × 41; 23 × 32 × 37) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.665 : 2.664 = 1 și restul = 1 ⇒
2.665 = 1 × 2.664 + 1 ⇒
2.665/2.664 =
(1 × 2.664 + 1)/2.664 =
(1 × 2.664)/2.664 + 1/2.664 =
1 + 1/2.664 =
1 1/2.664
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 1/2.664 =
1 + 1 : 2.664 ≈
1,000375375375 ≈
1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1,000375375375 =
1,000375375375 × 100/100 =
(1,000375375375 × 100)/100 =
100,037537537538/100 ≈
100,037537537538% ≈
100,04%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
72/148 + 74/144 = 2.665/2.664
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
72/148 + 74/144 = 1 1/2.664
Ca număr zecimal:
72/148 + 74/144 ≈ 1
Ca procentaj:
72/148 + 74/144 ≈ 100,04%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.