⁷¹⁹/_1.162 + ⁷⁴⁸/_1.157 - ⁷⁴⁸/_1.138 + ⁷⁴⁸/_1.178 + ⁷⁶⁶/_1.176 + ⁷⁵⁴/_1.196 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
719 este număr prim
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• CMMDC (719; 2 × 7 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
748 = 2² × 11 × 17
• 1.157 = 13 × 89
• CMMDC (2² × 11 × 17; 13 × 89) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 748 = 2² × 11 × 17
• 1.138 = 2 × 569
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (748; 1.138) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁴⁸/_1.138 = - ^{(22 × 11 × 17)}/_{(2 × 569)} = - ^{((22 × 11 × 17) : 2)}/_{((2 × 569) : 2)} = - ³⁷⁴/₅₆₉

• 748 = 2² × 11 × 17
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• CMMDC (748; 1.178) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴⁸/_1.178 = ^{(22 × 11 × 17)}/_{(2 × 19 × 31)} = ^{((22 × 11 × 17) : 2)}/_{((2 × 19 × 31) : 2)} = ³⁷⁴/₅₈₉

• 766 = 2 × 383
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• CMMDC (766; 1.176) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶⁶/_1.176 = ^{(2 × 383)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2³ × 3 × 7²) : 2)} = ³⁸³/₅₈₈

• 754 = 2 × 13 × 29
• 1.196 = 2² × 13 × 23
• CMMDC (754; 1.196) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵⁴/_1.196 = ^{(2 × 13 × 29)}/_{(2² × 13 × 23)} = ^{((2 × 13 × 29) : (2 × 13))}/_{((2² × 13 × 23) : (2 × 13))} = ²⁹/₄₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.098.905.293.873.319 = 461 × 1.097 × 2.172.964.907
• 435.255.406.717.404 = 2² × 3 × 7² × 13 × 19 × 23 × 31 × 83 × 89 × 569
• CMMDC (461 × 1.097 × 2.172.964.907; 2² × 3 × 7² × 13 × 19 × 23 × 31 × 83 × 89 × 569) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.