⁷¹⁸/_1.144 + ⁷³¹/_1.142 - ⁷²⁸/_1.135 - ⁷⁴⁸/_1.160 + ⁷⁶⁵/_1.168 - ⁷³⁸/_1.180 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 718 = 2 × 359
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (718; 1.144) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷¹⁸/_1.144 = ^{(2 × 359)}/_{(2³ × 11 × 13)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2³ × 11 × 13) : 2)} = ³⁵⁹/₅₇₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
731 = 17 × 43
• 1.142 = 2 × 571
• CMMDC (17 × 43; 2 × 571) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
728 = 2³ × 7 × 13
• 1.135 = 5 × 227
• CMMDC (2³ × 7 × 13; 5 × 227) = 1

• 748 = 2² × 11 × 17
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• CMMDC (748; 1.160) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁸/_1.160 = - ^{(22 × 11 × 17)}/_{(2³ × 5 × 29)} = - ^{((22 × 11 × 17) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 29) : 2² )} = - ¹⁸⁷/₂₉₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
765 = 3² × 5 × 17
• 1.168 = 2⁴ × 73
• CMMDC (3² × 5 × 17; 2⁴ × 73) = 1

• 738 = 2 × 3² × 41
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• CMMDC (738; 1.180) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³⁸/_1.180 = - ^{(2 × 32 × 41)}/_{(2² × 5 × 59)} = - ^{((2 × 32 × 41) : 2)}/_{((2² × 5 × 59) : 2)} = - ³⁶⁹/₅₉₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.043.257.549.357 = 4.973 × 5.189 × 79.181
• 185.208.476.607.440 = 2⁴ × 5 × 11 × 13 × 29 × 59 × 73 × 227 × 571
• CMMDC (4.973 × 5.189 × 79.181; 2⁴ × 5 × 11 × 13 × 29 × 59 × 73 × 227 × 571) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.