⁷¹⁸/_1.032 - ⁶⁷⁷/_1.051 - ⁶⁸⁷/_1.047 - ⁷¹¹/_1.074 + ⁶⁷⁰/_1.090 + ⁶⁹⁷/_1.087 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 718 = 2 × 359
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (718; 1.032) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷¹⁸/_1.032 = ^{(2 × 359)}/_{(2³ × 3 × 43)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2³ × 3 × 43) : 2)} = ³⁵⁹/₅₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
677 este număr prim
• 1.051 este număr prim
• CMMDC (677; 1.051) = 1

• 687 = 3 × 229
• 1.047 = 3 × 349
• CMMDC (687; 1.047) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁷/_1.047 = - ^{(3 × 229)}/_{(3 × 349)} = - ^{((3 × 229) : 3)}/_{((3 × 349) : 3)} = - ²²⁹/₃₄₉

• 711 = 3² × 79
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• CMMDC (711; 1.074) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹¹/_1.074 = - ^{(32 × 79)}/_{(2 × 3 × 179)} = - ^{((32 × 79) : 3)}/_{((2 × 3 × 179) : 3)} = - ²³⁷/₃₅₈

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• CMMDC (670; 1.090) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁰/_1.090 = ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2 × 5 × 109)} = ^{((2 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 109) : (2 × 5))} = ⁶⁷/₁₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
697 = 17 × 41
• 1.087 este număr prim
• CMMDC (17 × 41; 1.087) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 42.912.117.187.097 = 101 × 66.343 × 6.404.179
• 4.014.088.262.677.788 = 2² × 3 × 43 × 109 × 179 × 349 × 1.051 × 1.087
• CMMDC (101 × 66.343 × 6.404.179; 2² × 3 × 43 × 109 × 179 × 349 × 1.051 × 1.087) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.