⁷¹⁷/_1.124 + ⁷²⁰/_1.125 - ⁷¹⁸/_1.126 + ⁷⁶⁴/_1.160 - ⁷⁶⁶/_1.130 + ⁷³⁹/_1.153 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
717 = 3 × 239
• 1.124 = 2² × 281
• CMMDC (3 × 239; 2² × 281) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.125 = 3² × 5³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (720; 1.125) = 3² × 5 = 45

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷²⁰/_1.125 = ^{(24 × 32 × 5)}/_{(3² × 5³)} = ^{((24 × 32 × 5) : (32 × 5))}/_{((3² × 5³) : (3² × 5))} = ¹⁶/₂₅

• 718 = 2 × 359
• 1.126 = 2 × 563
• CMMDC (718; 1.126) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁸/_1.126 = - ^{(2 × 359)}/_{(2 × 563)} = - ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2 × 563) : 2)} = - ³⁵⁹/₅₆₃

• 764 = 2² × 191
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• CMMDC (764; 1.160) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶⁴/_1.160 = ^{(22 × 191)}/_{(2³ × 5 × 29)} = ^{((22 × 191) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 29) : 2² )} = ¹⁹¹/₂₉₀

• 766 = 2 × 383
• 1.130 = 2 × 5 × 113
• CMMDC (766; 1.130) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁶/_1.130 = - ^{(2 × 383)}/_{(2 × 5 × 113)} = - ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2 × 5 × 113) : 2)} = - ³⁸³/₅₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
739 este număr prim
• 1.153 este număr prim
• CMMDC (739; 1.153) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 75.431.791.742.937 = 3 × 7 × 947 × 3.793.020.151
• 59.775.120.934.300 = 2² × 5² × 29 × 113 × 281 × 563 × 1.153
• CMMDC (3 × 7 × 947 × 3.793.020.151; 2² × 5² × 29 × 113 × 281 × 563 × 1.153) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.