⁷¹⁷/_1.095 - ⁶⁹⁹/_1.093 - ⁷¹⁵/_1.086 - ⁷²⁸/_1.092 - ⁷²⁴/_1.102 - ⁷⁰³/_1.103 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 717 = 3 × 239
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (717; 1.095) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷¹⁷/_1.095 = ^{(3 × 239)}/_{(3 × 5 × 73)} = ^{((3 × 239) : 3)}/_{((3 × 5 × 73) : 3)} = ²³⁹/₃₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
699 = 3 × 233
• 1.093 este număr prim
• CMMDC (3 × 233; 1.093) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
715 = 5 × 11 × 13
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• CMMDC (5 × 11 × 13; 2 × 3 × 181) = 1

• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• CMMDC (728; 1.092) = 2² × 7 × 13 = 364

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²⁸/_1.092 = - ^{(23 × 7 × 13)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = - ^{((23 × 7 × 13) : (22 × 7 × 13))}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : (2² × 7 × 13))} = - ²/₃

• 724 = 2² × 181
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• CMMDC (724; 1.102) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²⁴/_1.102 = - ^{(22 × 181)}/_{(2 × 19 × 29)} = - ^{((22 × 181) : 2)}/_{((2 × 19 × 29) : 2)} = - ³⁶²/₅₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
703 = 19 × 37
• 1.103 este număr prim
• CMMDC (19 × 37; 1.103) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 685.693.834.954.609 = 13 × 98.419 × 535.929.847
• 263.311.582.355.310 = 2 × 3 × 5 × 19 × 29 × 73 × 181 × 1.093 × 1.103
• CMMDC (13 × 98.419 × 535.929.847; 2 × 3 × 5 × 19 × 29 × 73 × 181 × 1.093 × 1.103) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.