⁷¹⁵/_1.173 + ⁷⁴⁶/_1.158 + ⁷⁴²/_1.148 + ⁷⁴¹/_1.178 - ⁷⁷⁷/_1.180 + ⁷⁵⁶/_1.189 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
715 = 5 × 11 × 13
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• CMMDC (5 × 11 × 13; 3 × 17 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 746 = 2 × 373
• 1.158 = 2 × 3 × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (746; 1.158) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁴⁶/_1.158 = ^{(2 × 373)}/_{(2 × 3 × 193)} = ^{((2 × 373) : 2)}/_{((2 × 3 × 193) : 2)} = ³⁷³/₅₇₉

• 742 = 2 × 7 × 53
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• CMMDC (742; 1.148) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴²/_1.148 = ^{(2 × 7 × 53)}/_{(2² × 7 × 41)} = ^{((2 × 7 × 53) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 41) : (2 × 7))} = ⁵³/₈₂

• 741 = 3 × 13 × 19
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• CMMDC (741; 1.178) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴¹/_1.178 = ^{(3 × 13 × 19)}/_{(2 × 19 × 31)} = ^{((3 × 13 × 19) : 19)}/_{((2 × 19 × 31) : 19)} = ³⁹/₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
777 = 3 × 7 × 37
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• CMMDC (3 × 7 × 37; 2² × 5 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
756 = 2² × 3³ × 7
• 1.189 = 29 × 41
• CMMDC (2² × 3³ × 7; 29 × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 24.680.095.516.133 = 73 × 338.083.500.221
• 9.846.477.138.180 = 2² × 3 × 5 × 17 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 193
• CMMDC (73 × 338.083.500.221; 2² × 3 × 5 × 17 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 193) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.