⁷¹⁵/_1.133 - ⁶⁹²/_1.100 - ⁷¹⁷/_1.083 + ⁷²¹/_1.117 + ⁷⁴²/_1.116 - ⁷¹⁰/_1.129 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 715 = 5 × 11 × 13
• 1.133 = 11 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (715; 1.133) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷¹⁵/_1.133 = ^{(5 × 11 × 13)}/_{(11 × 103)} = ^{((5 × 11 × 13) : 11)}/_{((11 × 103) : 11)} = ⁶⁵/₁₀₃

• 692 = 2² × 173
• 1.100 = 2² × 5² × 11
• CMMDC (692; 1.100) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹²/_1.100 = - ^{(22 × 173)}/_{(2² × 5² × 11)} = - ^{((22 × 173) : 22 )}/_{((2² × 5² × 11) : 2² )} = - ¹⁷³/₂₇₅

• 717 = 3 × 239
• 1.083 = 3 × 19²
• CMMDC (717; 1.083) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁷/_1.083 = - ^{(3 × 239)}/_{(3 × 19²)} = - ^{((3 × 239) : 3)}/_{((3 × 19²) : 3)} = - ²³⁹/₃₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
721 = 7 × 103
• 1.117 este număr prim
• CMMDC (7 × 103; 1.117) = 1

• 742 = 2 × 7 × 53
• 1.116 = 2² × 3² × 31
• CMMDC (742; 1.116) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴²/_1.116 = ^{(2 × 7 × 53)}/_{(2² × 3² × 31)} = ^{((2 × 7 × 53) : 2)}/_{((2² × 3² × 31) : 2)} = ³⁷¹/₅₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
710 = 2 × 5 × 71
• 1.129 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 71; 1.129) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 154.023.044.933.779 = 7 × 131 × 199 × 2.663 × 316.951
• 7.195.457.865.365.550 = 2 × 3² × 5² × 11 × 19² × 31 × 103 × 1.117 × 1.129
• CMMDC (7 × 131 × 199 × 2.663 × 316.951; 2 × 3² × 5² × 11 × 19² × 31 × 103 × 1.117 × 1.129) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.