⁷¹³/_1.123 + ⁶⁹⁹/_1.100 + ⁷¹⁷/_1.078 - ⁷²³/_1.104 - ⁷⁴¹/_1.110 - ⁷¹⁸/_1.124 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
713 = 23 × 31
• 1.123 este număr prim
• CMMDC (23 × 31; 1.123) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
699 = 3 × 233
• 1.100 = 2² × 5² × 11
• CMMDC (3 × 233; 2² × 5² × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
717 = 3 × 239
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• CMMDC (3 × 239; 2 × 7² × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 723 = 3 × 241
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (723; 1.104) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷²³/_1.104 = - ^{(3 × 241)}/_{(2⁴ × 3 × 23)} = - ^{((3 × 241) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 23) : 3)} = - ²⁴¹/₃₆₈

• 741 = 3 × 13 × 19
• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• CMMDC (741; 1.110) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴¹/_1.110 = - ^{(3 × 13 × 19)}/_{(2 × 3 × 5 × 37)} = - ^{((3 × 13 × 19) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 37) : 3)} = - ²⁴⁷/₃₇₀

• 718 = 2 × 359
• 1.124 = 2² × 281
• CMMDC (718; 1.124) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁸/_1.124 = - ^{(2 × 359)}/_{(2² × 281)} = - ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2² × 281) : 2)} = - ³⁵⁹/₅₆₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.491.876.131.553 = 3³ × 55.254.671.539
• 57.898.110.762.800 = 2⁴ × 5² × 7² × 11 × 23 × 37 × 281 × 1.123
• CMMDC (3³ × 55.254.671.539; 2⁴ × 5² × 7² × 11 × 23 × 37 × 281 × 1.123) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.