⁷¹²/₉₉₇ - ⁶³⁹/_1.023 + ⁶⁷⁰/_1.025 - ⁶⁸³/_1.041 + ⁶⁵³/_1.060 - ⁶⁶⁴/_1.044 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
712 = 2³ × 89
• 997 este număr prim
• CMMDC (2³ × 89; 997) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 639 = 3² × 71
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (639; 1.023) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶³⁹/_1.023 = - ^{(32 × 71)}/_{(3 × 11 × 31)} = - ^{((32 × 71) : 3)}/_{((3 × 11 × 31) : 3)} = - ²¹³/₃₄₁

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.025 = 5² × 41
• CMMDC (670; 1.025) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁰/_1.025 = ^{(2 × 5 × 67)}/_{(5² × 41)} = ^{((2 × 5 × 67) : 5)}/_{((5² × 41) : 5)} = ¹³⁴/₂₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
683 este număr prim
• 1.041 = 3 × 347
• CMMDC (683; 3 × 347) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
653 este număr prim
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• CMMDC (653; 2² × 5 × 53) = 1

• 664 = 2³ × 83
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• CMMDC (664; 1.044) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁴/_1.044 = - ^{(23 × 83)}/_{(2² × 3² × 29)} = - ^{((23 × 83) : 22 )}/_{((2² × 3² × 29) : 2² )} = - ¹⁶⁶/₂₆₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 89.777.454.169.339 = 6.550.547 × 13.705.337
• 1.338.163.689.838.140 = 2² × 3² × 5 × 11 × 29 × 31 × 41 × 53 × 347 × 997
• CMMDC (6.550.547 × 13.705.337; 2² × 3² × 5 × 11 × 29 × 31 × 41 × 53 × 347 × 997) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.