⁷¹¹/_1.128 - ⁷⁰⁴/_1.106 - ⁷¹⁴/_1.086 + ⁷⁴¹/_1.105 - ⁷³¹/_1.117 - ⁷¹⁴/_1.129 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 711 = 3² × 79
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (711; 1.128) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷¹¹/_1.128 = ^{(32 × 79)}/_{(2³ × 3 × 47)} = ^{((32 × 79) : 3)}/_{((2³ × 3 × 47) : 3)} = ²³⁷/₃₇₆

• 704 = 2⁶ × 11
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• CMMDC (704; 1.106) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁴/_1.106 = - ^{(26 × 11)}/_{(2 × 7 × 79)} = - ^{((26 × 11) : 2)}/_{((2 × 7 × 79) : 2)} = - ³⁵²/₅₅₃

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• CMMDC (714; 1.086) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁴/_1.086 = - ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 3 × 181)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 181) : (2 × 3))} = - ¹¹⁹/₁₈₁

• 741 = 3 × 13 × 19
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• CMMDC (741; 1.105) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴¹/_1.105 = ^{(3 × 13 × 19)}/_{(5 × 13 × 17)} = ^{((3 × 13 × 19) : 13)}/_{((5 × 13 × 17) : 13)} = ⁵⁷/₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
731 = 17 × 43
• 1.117 este număr prim
• CMMDC (17 × 43; 1.117) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.129 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 17; 1.129) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.163.490.709.111.207 = 11 × 983 × 248.749 × 1.919.711
• 4.034.201.549.502.040 = 2³ × 5 × 7 × 17 × 47 × 79 × 181 × 1.117 × 1.129
• CMMDC (11 × 983 × 248.749 × 1.919.711; 2³ × 5 × 7 × 17 × 47 × 79 × 181 × 1.117 × 1.129) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.