⁷¹¹/_1.096 + ⁷⁰⁴/_1.124 + ⁷⁰¹/_1.104 - ⁷³⁸/_1.137 - ⁷⁵⁶/_1.122 - ⁷³³/_1.148 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
711 = 3² × 79
• 1.096 = 2³ × 137
• CMMDC (3² × 79; 2³ × 137) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 704 = 2⁶ × 11
• 1.124 = 2² × 281
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (704; 1.124) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁰⁴/_1.124 = ^{(26 × 11)}/_{(2² × 281)} = ^{((26 × 11) : 22 )}/_{((2² × 281) : 2² )} = ¹⁷⁶/₂₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
701 este număr prim
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• CMMDC (701; 2⁴ × 3 × 23) = 1

• 738 = 2 × 3² × 41
• 1.137 = 3 × 379
• CMMDC (738; 1.137) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³⁸/_1.137 = - ^{(2 × 32 × 41)}/_{(3 × 379)} = - ^{((2 × 32 × 41) : 3)}/_{((3 × 379) : 3)} = - ²⁴⁶/₃₇₉

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• CMMDC (756; 1.122) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁶/_1.122 = - ^{(22 × 33 × 7)}/_{(2 × 3 × 11 × 17)} = - ^{((22 × 33 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 3))} = - ¹²⁶/₁₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
733 este număr prim
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• CMMDC (733; 2² × 7 × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 44.395.003.535.231 = 1.934.299 × 22.951.469
• 864.487.411.799.088 = 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 41 × 137 × 281 × 379
• CMMDC (1.934.299 × 22.951.469; 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 41 × 137 × 281 × 379) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.