⁷¹⁰/₃₈₄ - ⁴⁰²/₆₃₀ - ⁴³⁶/₆₉₃ + ⁴⁵⁴/₇₁₄ - ⁴³⁴/_6.902 - ⁶⁶⁴/₄₄₄ - ⁴²⁹/₇₁₂ + ⁴⁶⁵/₈₀₁ + ⁵⁸⁶/₉ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 710 = 2 × 5 × 71
• 384 = 2⁷ × 3
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (710; 384) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷¹⁰/₃₈₄ = ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2⁷ × 3)} = ^{((2 × 5 × 71) : 2)}/_{((2⁷ × 3) : 2)} = ³⁵⁵/₁₉₂

• 402 = 2 × 3 × 67
• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• CMMDC (402; 630) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁰²/₆₃₀ = - ^{(2 × 3 × 67)}/_{(2 × 3² × 5 × 7)} = - ^{((2 × 3 × 67) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 7) : (2 × 3))} = - ⁶⁷/₁₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
436 = 2² × 109
• 693 = 3² × 7 × 11
• CMMDC (2² × 109; 3² × 7 × 11) = 1

• 454 = 2 × 227
• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• CMMDC (454; 714) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁵⁴/₇₁₄ = ^{(2 × 227)}/_{(2 × 3 × 7 × 17)} = ^{((2 × 227) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 17) : 2)} = ²²⁷/₃₅₇

• 434 = 2 × 7 × 31
• 6.902 = 2 × 7 × 17 × 29
• CMMDC (434; 6.902) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴³⁴/_6.902 = - ^{(2 × 7 × 31)}/_{(2 × 7 × 17 × 29)} = - ^{((2 × 7 × 31) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 17 × 29) : (2 × 7))} = - ³¹/₄₉₃

• 664 = 2³ × 83
• 444 = 2² × 3 × 37
• CMMDC (664; 444) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁴/₄₄₄ = - ^{(23 × 83)}/_{(2² × 3 × 37)} = - ^{((23 × 83) : 22 )}/_{((2² × 3 × 37) : 2² )} = - ¹⁶⁶/₁₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
429 = 3 × 11 × 13
• 712 = 2³ × 89
• CMMDC (3 × 11 × 13; 2³ × 89) = 1

• 465 = 3 × 5 × 31
• 801 = 3² × 89
• CMMDC (465; 801) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁶⁵/₈₀₁ = ^{(3 × 5 × 31)}/_{(3² × 89)} = ^{((3 × 5 × 31) : 3)}/_{((3² × 89) : 3)} = ¹⁵⁵/₂₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
586 = 2 × 293
• 9 = 3²
• CMMDC (2 × 293; 3²) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 90.615.912.551 = 34.763 × 2.606.677
• 360.016.050.240 = 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 89
• CMMDC (34.763 × 2.606.677; 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 89) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.