71/370 - 1.919/59 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 71/370 - 1.919/59 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 71/370
71/370 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 71 este număr prim
- 370 = 2 × 5 × 37
- CMMDC (71; 2 × 5 × 37) = 1
Fracția: - 1.919/59
- 1.919/59 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.919 = 19 × 101
- 59 este număr prim
- CMMDC (19 × 101; 59) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.919/59
- 1.919 : 59 = - 32 și restul = - 31 ⇒ - 1.919 = - 32 × 59 - 31
- 1.919/59 = ( - 32 × 59 - 31)/59 = ( - 32 × 59)/59 - 31/59 = - 32 - 31/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
71/370 - 1.919/59 =
71/370 - 32 - 31/59 =
- 32 + 71/370 - 31/59
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
370 = 2 × 5 × 37
59 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (370; 59) = 2 × 5 × 37 × 59 = 21.830
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
71/370 ⟶ 21.830 : 370 = (2 × 5 × 37 × 59) : (2 × 5 × 37) = 59
- 31/59 ⟶ 21.830 : 59 = (2 × 5 × 37 × 59) : 59 = 370
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 32 + 71/370 - 31/59 =
- 32 + (59 × 71)/(59 × 370) - (370 × 31)/(370 × 59) =
- 32 + 4.189/21.830 - 11.470/21.830 =
- 32 + (4.189 - 11.470)/21.830 =
- 32 - 7.281/21.830
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 7.281/21.830 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.281 = 32 × 809
- 21.830 = 2 × 5 × 37 × 59
- CMMDC (32 × 809; 2 × 5 × 37 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 32 - 7.281/21.830 = - 32 7.281/21.830
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 32 - 7.281/21.830 =
( - 32 × 21.830)/21.830 - 7.281/21.830 =
( - 32 × 21.830 - 7.281)/21.830 =
- 705.841/21.830
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 32 - 7.281/21.830 =
- 32 - 7.281 : 21.830 ≈
- 32,333531836922 ≈
- 32,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 32,333531836922 =
- 32,333531836922 × 100/100 =
( - 32,333531836922 × 100)/100 =
- 3.233,353183692167/100 ≈
- 3.233,353183692167% ≈
- 3.233,35%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
71/370 - 1.919/59 = - 32 7.281/21.830
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
71/370 - 1.919/59 = - 705.841/21.830
Ca număr zecimal:
71/370 - 1.919/59 ≈ - 32,33
Ca procentaj:
71/370 - 1.919/59 ≈ - 3.233,35%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.