⁷⁰⁹/_1.134 - ⁷⁰⁰/_1.104 + ⁷¹⁰/_1.088 + ⁷³³/_1.108 - ⁷³⁴/_1.114 + ⁷¹⁰/_1.117 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
709 este număr prim
• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• CMMDC (709; 2 × 3⁴ × 7) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (700; 1.104) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁰⁰/_1.104 = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2⁴ × 3 × 23)} = - ^{((22 × 52 × 7) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 23) : 2² )} = - ¹⁷⁵/₂₇₆

• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.088 = 2⁶ × 17
• CMMDC (710; 1.088) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁰/_1.088 = ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2⁶ × 17)} = ^{((2 × 5 × 71) : 2)}/_{((2⁶ × 17) : 2)} = ³⁵⁵/₅₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
733 este număr prim
• 1.108 = 2² × 277
• CMMDC (733; 2² × 277) = 1

• 734 = 2 × 367
• 1.114 = 2 × 557
• CMMDC (734; 1.114) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³⁴/_1.114 = - ^{(2 × 367)}/_{(2 × 557)} = - ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2 × 557) : 2)} = - ³⁶⁷/₅₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
710 = 2 × 5 × 71
• 1.117 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 71; 1.117) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.567.461.956.338.967 = 13 × 1.009 × 119.498.510.051
• 1.222.638.119.029.152 = 2⁵ × 3⁴ × 7 × 17 × 23 × 277 × 557 × 1.117
• CMMDC (13 × 1.009 × 119.498.510.051; 2⁵ × 3⁴ × 7 × 17 × 23 × 277 × 557 × 1.117) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.