⁷⁰⁸/_1.116 - ⁷²¹/_1.115 - ⁷²²/_1.096 - ⁷²⁰/_1.133 + ⁷⁵⁴/_1.142 + ⁷³⁰/_1.148 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.116 = 2² × 3² × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (708; 1.116) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁰⁸/_1.116 = ^{(22 × 3 × 59)}/_{(2² × 3² × 31)} = ^{((22 × 3 × 59) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 31) : (2² × 3))} = ⁵⁹/₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
721 = 7 × 103
• 1.115 = 5 × 223
• CMMDC (7 × 103; 5 × 223) = 1

• 722 = 2 × 19²
• 1.096 = 2³ × 137
• CMMDC (722; 1.096) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²²/_1.096 = - ^{(2 × 192)}/_{(2³ × 137)} = - ^{((2 × 192) : 2)}/_{((2³ × 137) : 2)} = - ³⁶¹/₅₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.133 = 11 × 103
• CMMDC (2⁴ × 3² × 5; 11 × 103) = 1

• 754 = 2 × 13 × 29
• 1.142 = 2 × 571
• CMMDC (754; 1.142) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵⁴/_1.142 = ^{(2 × 13 × 29)}/_{(2 × 571)} = ^{((2 × 13 × 29) : 2)}/_{((2 × 571) : 2)} = ³⁷⁷/₅₇₁

• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• CMMDC (730; 1.148) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷³⁰/_1.148 = ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2² × 7 × 41)} = ^{((2 × 5 × 73) : 2)}/_{((2² × 7 × 41) : 2)} = ³⁶⁵/₅₇₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 109.038.854.987.449 = 23 × 61 × 16.451 × 4.724.233
• 10.550.821.830.655.260 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 103 × 137 × 223 × 571
• CMMDC (23 × 61 × 16.451 × 4.724.233; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 103 × 137 × 223 × 571) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.