⁷⁰⁸/_1.018 + ⁶⁷⁶/_1.046 - ⁷⁰⁷/_1.046 + ⁷¹²/_1.070 + ⁶⁷²/_1.086 - ⁶⁹⁰/_1.078 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.018 = 2 × 509
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (708; 1.018) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁰⁸/_1.018 = ^{(22 × 3 × 59)}/_{(2 × 509)} = ^{((22 × 3 × 59) : 2)}/_{((2 × 509) : 2)} = ³⁵⁴/₅₀₉

• 712 = 2³ × 89
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• CMMDC (712; 1.070) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹²/_1.070 = ^{(23 × 89)}/_{(2 × 5 × 107)} = ^{((23 × 89) : 2)}/_{((2 × 5 × 107) : 2)} = ³⁵⁶/₅₃₅

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• CMMDC (672; 1.086) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷²/_1.086 = ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2 × 3 × 181)} = ^{((25 × 3 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 181) : (2 × 3))} = ¹¹²/₁₈₁

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• CMMDC (690; 1.078) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁰/_1.078 = - ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 7² × 11)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 7² × 11) : 2)} = - ³⁴⁵/₅₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
31 este număr prim
• 1.046 = 2 × 523
• CMMDC (31; 2 × 523) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 36.402.714.001.751 = 4.217 × 8.707 × 991.429
• 27.788.850.922.910 = 2 × 5 × 7² × 11 × 107 × 181 × 509 × 523
• CMMDC (4.217 × 8.707 × 991.429; 2 × 5 × 7² × 11 × 107 × 181 × 509 × 523) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.