⁷⁰⁷/_1.116 + ⁶⁹⁸/_1.093 - ⁷¹⁶/_1.072 + ⁷³³/_1.104 - ⁷³²/_1.106 - ⁷¹⁰/_1.110 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
707 = 7 × 101
• 1.116 = 2² × 3² × 31
• CMMDC (7 × 101; 2² × 3² × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
698 = 2 × 349
• 1.093 este număr prim
• CMMDC (2 × 349; 1.093) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 716 = 2² × 179
• 1.072 = 2⁴ × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (716; 1.072) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷¹⁶/_1.072 = - ^{(22 × 179)}/_{(2⁴ × 67)} = - ^{((22 × 179) : 22 )}/_{((2⁴ × 67) : 2² )} = - ¹⁷⁹/₂₆₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
733 este număr prim
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• CMMDC (733; 2⁴ × 3 × 23) = 1

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• CMMDC (732; 1.106) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³²/_1.106 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2 × 7 × 79)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 2)}/_{((2 × 7 × 79) : 2)} = - ³⁶⁶/₅₅₃

• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• CMMDC (710; 1.110) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁰/_1.110 = - ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2 × 3 × 5 × 37)} = - ^{((2 × 5 × 71) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 5))} = - ⁷¹/₁₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.126.528.848.517 = 17 × 301.560.520.501
• 153.841.619.099.952 = 2⁴ × 3² × 7 × 23 × 31 × 37 × 67 × 79 × 1.093
• CMMDC (17 × 301.560.520.501; 2⁴ × 3² × 7 × 23 × 31 × 37 × 67 × 79 × 1.093) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.