⁷⁰⁶/_1.102 - ⁷⁰⁰/_1.090 + ⁷⁰⁰/_1.071 - ⁷³⁰/_1.095 + ⁷¹⁷/_1.093 + ⁷⁰⁹/_1.108 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 706 = 2 × 353
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (706; 1.102) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁰⁶/_1.102 = ^{(2 × 353)}/_{(2 × 19 × 29)} = ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2 × 19 × 29) : 2)} = ³⁵³/₅₅₁

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• CMMDC (700; 1.090) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁰/_1.090 = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2 × 5 × 109)} = - ^{((22 × 52 × 7) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 109) : (2 × 5))} = - ⁷⁰/₁₀₉

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• CMMDC (700; 1.071) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁰/_1.071 = ^{(22 × 52 × 7)}/_{(3² × 7 × 17)} = ^{((22 × 52 × 7) : 7)}/_{((3² × 7 × 17) : 7)} = ¹⁰⁰/₁₅₃

• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• CMMDC (730; 1.095) = 5 × 73 = 365

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³⁰/_1.095 = - ^{(2 × 5 × 73)}/_{(3 × 5 × 73)} = - ^{((2 × 5 × 73) : (5 × 73))}/_{((3 × 5 × 73) : (5 × 73))} = - ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
717 = 3 × 239
• 1.093 este număr prim
• CMMDC (3 × 239; 1.093) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
709 este număr prim
• 1.108 = 2² × 277
• CMMDC (709; 2² × 277) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 14.258.310.741.803 este număr prim
• 11.128.316.014.188 = 2² × 3² × 17 × 19 × 29 × 109 × 277 × 1.093
• CMMDC (14.258.310.741.803; 2² × 3² × 17 × 19 × 29 × 109 × 277 × 1.093) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.