⁷⁰⁵/_1.084 - ⁶⁸⁰/_1.088 - ⁶⁷⁸/_1.062 - ⁷⁰³/_1.081 + ⁷³⁰/_1.112 - ⁷⁰⁷/_1.108 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
705 = 3 × 5 × 47
• 1.084 = 2² × 271
• CMMDC (3 × 5 × 47; 2² × 271) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.088 = 2⁶ × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (680; 1.088) = 2³ × 17 = 136

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁸⁰/_1.088 = - ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2⁶ × 17)} = - ^{((23 × 5 × 17) : (23 × 17))}/_{((2⁶ × 17) : (2³ × 17))} = - ⁵/₈

• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• CMMDC (678; 1.062) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁸/_1.062 = - ^{(2 × 3 × 113)}/_{(2 × 3² × 59)} = - ^{((2 × 3 × 113) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 59) : (2 × 3))} = - ¹¹³/₁₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
703 = 19 × 37
• 1.081 = 23 × 47
• CMMDC (19 × 37; 23 × 47) = 1

• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.112 = 2³ × 139
• CMMDC (730; 1.112) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷³⁰/_1.112 = ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2³ × 139)} = ^{((2 × 5 × 73) : 2)}/_{((2³ × 139) : 2)} = ³⁶⁵/₅₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
707 = 7 × 101
• 1.108 = 2² × 277
• CMMDC (7 × 101; 2² × 277) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 19.884.597.846.103 = 44.839 × 443.466.577
• 15.971.761.171.848 = 2³ × 3 × 23 × 47 × 59 × 139 × 271 × 277
• CMMDC (44.839 × 443.466.577; 2³ × 3 × 23 × 47 × 59 × 139 × 271 × 277) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.