704/409 - 469/745 - 733/434 - 409/677 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 704/409 - 469/745 - 733/434 - 409/677 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 704/409
704/409 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 704 = 26 × 11
- 409 este număr prim
- CMMDC (26 × 11; 409) = 1
Fracția: - 469/745
- 469/745 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 469 = 7 × 67
- 745 = 5 × 149
- CMMDC (7 × 67; 5 × 149) = 1
Fracția: - 733/434
- 733/434 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 733 este număr prim
- 434 = 2 × 7 × 31
- CMMDC (733; 2 × 7 × 31) = 1
Fracția: - 409/677
- 409/677 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 409 este număr prim
- 677 este număr prim
- CMMDC (409; 677) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 704/409
704 : 409 = 1 și restul = 295 ⇒ 704 = 1 × 409 + 295
704/409 = (1 × 409 + 295)/409 = (1 × 409)/409 + 295/409 = 1 + 295/409
Fracția: - 733/434
- 733 : 434 = - 1 și restul = - 299 ⇒ - 733 = - 1 × 434 - 299
- 733/434 = ( - 1 × 434 - 299)/434 = ( - 1 × 434)/434 - 299/434 = - 1 - 299/434
Rescriem operația simplificată echivalentă:
704/409 - 469/745 - 733/434 - 409/677 =
1 + 295/409 - 469/745 - 1 - 299/434 - 409/677 =
295/409 - 469/745 - 299/434 - 409/677
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
409 este număr prim
745 = 5 × 149
434 = 2 × 7 × 31
677 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (409; 745; 434; 677) = 2 × 5 × 7 × 31 × 149 × 409 × 677 = 89.527.813.690
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
295/409 ⟶ 89.527.813.690 : 409 = (2 × 5 × 7 × 31 × 149 × 409 × 677) : 409 = 218.894.410
- 469/745 ⟶ 89.527.813.690 : 745 = (2 × 5 × 7 × 31 × 149 × 409 × 677) : (5 × 149) = 120.171.562
- 299/434 ⟶ 89.527.813.690 : 434 = (2 × 5 × 7 × 31 × 149 × 409 × 677) : (2 × 7 × 31) = 206.285.285
- 409/677 ⟶ 89.527.813.690 : 677 = (2 × 5 × 7 × 31 × 149 × 409 × 677) : 677 = 132.241.970
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
295/409 - 469/745 - 299/434 - 409/677 =
(218.894.410 × 295)/(218.894.410 × 409) - (120.171.562 × 469)/(120.171.562 × 745) - (206.285.285 × 299)/(206.285.285 × 434) - (132.241.970 × 409)/(132.241.970 × 677) =
64.573.850.950/89.527.813.690 - 56.360.462.578/89.527.813.690 - 61.679.300.215/89.527.813.690 - 54.086.965.730/89.527.813.690 =
(64.573.850.950 - 56.360.462.578 - 61.679.300.215 - 54.086.965.730)/89.527.813.690 =
- 107.552.877.573/89.527.813.690
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 107.552.877.573/89.527.813.690 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 107.552.877.573 = 3 × 19 × 37 × 43 × 1.185.979
- 89.527.813.690 = 2 × 5 × 7 × 31 × 149 × 409 × 677
- CMMDC (3 × 19 × 37 × 43 × 1.185.979; 2 × 5 × 7 × 31 × 149 × 409 × 677) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 107.552.877.573 : 89.527.813.690 = - 1 și restul = - 18.025.063.883 ⇒
- 107.552.877.573 = - 1 × 89.527.813.690 - 18.025.063.883 ⇒
- 107.552.877.573/89.527.813.690 =
( - 1 × 89.527.813.690 - 18.025.063.883)/89.527.813.690 =
( - 1 × 89.527.813.690)/89.527.813.690 - 18.025.063.883/89.527.813.690 =
- 1 - 18.025.063.883/89.527.813.690 =
- 1 18.025.063.883/89.527.813.690
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 18.025.063.883/89.527.813.690 =
- 1 - 18.025.063.883 : 89.527.813.690 ≈
- 1,201334793514 ≈
- 1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,201334793514 =
- 1,201334793514 × 100/100 =
( - 1,201334793514 × 100)/100 =
- 120,13347935136/100 ≈
- 120,13347935136% ≈
- 120,13%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
704/409 - 469/745 - 733/434 - 409/677 = - 107.552.877.573/89.527.813.690
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
704/409 - 469/745 - 733/434 - 409/677 = - 1 18.025.063.883/89.527.813.690
Ca număr zecimal:
704/409 - 469/745 - 733/434 - 409/677 ≈ - 1,2
Ca procentaj:
704/409 - 469/745 - 733/434 - 409/677 ≈ - 120,13%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.