⁷⁰⁴/_1.099 - ⁶⁸⁶/_1.081 - ⁷⁰³/_1.088 - ⁷¹⁶/_1.079 + ⁷³⁵/_1.098 + ⁷⁰²/_1.118 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
704 = 2⁶ × 11
• 1.099 = 7 × 157
• CMMDC (2⁶ × 11; 7 × 157) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
686 = 2 × 7³
• 1.081 = 23 × 47
• CMMDC (2 × 7³; 23 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
703 = 19 × 37
• 1.088 = 2⁶ × 17
• CMMDC (19 × 37; 2⁶ × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
716 = 2² × 179
• 1.079 = 13 × 83
• CMMDC (2² × 179; 13 × 83) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (735; 1.098) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷³⁵/_1.098 = ^{(3 × 5 × 72)}/_{(2 × 3² × 61)} = ^{((3 × 5 × 72) : 3)}/_{((2 × 3² × 61) : 3)} = ²⁴⁵/₃₆₆

• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• CMMDC (702; 1.118) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰²/_1.118 = ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2 × 13 × 43)} = ^{((2 × 33 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 13 × 43) : (2 × 13))} = ²⁷/₄₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 70.528.523.515.967 = 11 × 239 × 1.303 × 20.588.741
• 10.974.715.524.881.472 = 2⁶ × 3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 61 × 83 × 157
• CMMDC (11 × 239 × 1.303 × 20.588.741; 2⁶ × 3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 61 × 83 × 157) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.