⁷⁰²/_1.092 + ⁶⁹⁰/_1.078 + ⁶⁹⁰/_1.066 - ⁷²³/_1.081 + ⁷¹³/_1.088 + ⁶⁹⁶/_1.095 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (702; 1.092) = 2 × 3 × 13 = 78

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁰²/_1.092 = ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = ^{((2 × 33 × 13) : (2 × 3 × 13))}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : (2 × 3 × 13))} = ⁹/₁₄

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• CMMDC (690; 1.078) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁰/_1.078 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 7² × 11)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 7² × 11) : 2)} = ³⁴⁵/₅₃₉

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• CMMDC (690; 1.066) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁰/_1.066 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 13 × 41)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 13 × 41) : 2)} = ³⁴⁵/₅₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
723 = 3 × 241
• 1.081 = 23 × 47
• CMMDC (3 × 241; 23 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
713 = 23 × 31
• 1.088 = 2⁶ × 17
• CMMDC (23 × 31; 2⁶ × 17) = 1

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• CMMDC (696; 1.095) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁶/_1.095 = ^{(23 × 3 × 29)}/_{(3 × 5 × 73)} = ^{((23 × 3 × 29) : 3)}/_{((3 × 5 × 73) : 3)} = ²³²/₃₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 314.775.392.651.787 = 3 × 641 × 7.927 × 20.649.647
• 123.328.493.928.640 = 2⁶ × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 73
• CMMDC (3 × 641 × 7.927 × 20.649.647; 2⁶ × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 73) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.