⁷⁰²/_1.006 + ⁶⁷⁰/_1.044 + ⁶⁷⁹/_1.037 + ⁷⁰¹/_1.054 - ⁶⁶¹/_1.074 + ⁶⁹²/_1.060 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.006 = 2 × 503
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (702; 1.006) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁰²/_1.006 = ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2 × 503)} = ^{((2 × 33 × 13) : 2)}/_{((2 × 503) : 2)} = ³⁵¹/₅₀₃

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• CMMDC (670; 1.044) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁰/_1.044 = ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2² × 3² × 29)} = ^{((2 × 5 × 67) : 2)}/_{((2² × 3² × 29) : 2)} = ³³⁵/₅₂₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
679 = 7 × 97
• 1.037 = 17 × 61
• CMMDC (7 × 97; 17 × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
701 este număr prim
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• CMMDC (701; 2 × 17 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
661 este număr prim
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• CMMDC (661; 2 × 3 × 179) = 1

• 692 = 2² × 173
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• CMMDC (692; 1.060) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹²/_1.060 = ^{(22 × 173)}/_{(2² × 5 × 53)} = ^{((22 × 173) : 22 )}/_{((2² × 5 × 53) : 2² )} = ¹⁷³/₂₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.079.761.700.737.489 = 7 × 11 × 14.022.879.230.357
• 400.385.040.996.870 = 2 × 3² × 5 × 17 × 29 × 31 × 53 × 61 × 179 × 503
• CMMDC (7 × 11 × 14.022.879.230.357; 2 × 3² × 5 × 17 × 29 × 31 × 53 × 61 × 179 × 503) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.