⁷⁰¹/_1.081 + ⁶⁹⁵/_1.106 + ⁶⁸⁷/_1.085 + ⁷³⁰/_1.120 - ⁷⁴¹/_1.110 + ⁷²⁰/_1.126 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
701 este număr prim
• 1.081 = 23 × 47
• CMMDC (701; 23 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
695 = 5 × 139
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• CMMDC (5 × 139; 2 × 7 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
687 = 3 × 229
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• CMMDC (3 × 229; 5 × 7 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (730; 1.120) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷³⁰/_1.120 = ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2⁵ × 5 × 7)} = ^{((2 × 5 × 73) : (2 × 5))}/_{((2⁵ × 5 × 7) : (2 × 5))} = ⁷³/₁₁₂

• 741 = 3 × 13 × 19
• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• CMMDC (741; 1.110) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴¹/_1.110 = - ^{(3 × 13 × 19)}/_{(2 × 3 × 5 × 37)} = - ^{((3 × 13 × 19) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 37) : 3)} = - ²⁴⁷/₃₇₀

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.126 = 2 × 563
• CMMDC (720; 1.126) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²⁰/_1.126 = ^{(24 × 32 × 5)}/_{(2 × 563)} = ^{((24 × 32 × 5) : 2)}/_{((2 × 563) : 2)} = ³⁶⁰/₅₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 78.246.827.785.419 = 3 × 1.057.181 × 24.671.533
• 30.882.512.437.840 = 2⁴ × 5 × 7 × 23 × 31 × 37 × 47 × 79 × 563
• CMMDC (3 × 1.057.181 × 24.671.533; 2⁴ × 5 × 7 × 23 × 31 × 37 × 47 × 79 × 563) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.