70/38 - 143/69 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 70/38 - 143/69 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 70/38
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 70 = 2 × 5 × 7
- 38 = 2 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (70; 38) = 2
70/38 = (70 : 2)/(38 : 2) = 35/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
70/38 = (2 × 5 × 7)/(2 × 19) = ((2 × 5 × 7) : 2)/((2 × 19) : 2) = 35/19
Fracția: - 143/69
- 143/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 143 = 11 × 13
- 69 = 3 × 23
- CMMDC (11 × 13; 3 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
70/38 - 143/69 =
35/19 - 143/69
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 35/19
35 : 19 = 1 și restul = 16 ⇒ 35 = 1 × 19 + 16
35/19 = (1 × 19 + 16)/19 = (1 × 19)/19 + 16/19 = 1 + 16/19
Fracția: - 143/69
- 143 : 69 = - 2 și restul = - 5 ⇒ - 143 = - 2 × 69 - 5
- 143/69 = ( - 2 × 69 - 5)/69 = ( - 2 × 69)/69 - 5/69 = - 2 - 5/69
Rescriem operația simplificată echivalentă:
35/19 - 143/69 =
1 + 16/19 - 2 - 5/69 =
- 1 + 16/19 - 5/69
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
19 este număr prim
69 = 3 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (19; 69) = 3 × 19 × 23 = 1.311
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
16/19 ⟶ 1.311 : 19 = (3 × 19 × 23) : 19 = 69
- 5/69 ⟶ 1.311 : 69 = (3 × 19 × 23) : (3 × 23) = 19
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 16/19 - 5/69 =
- 1 + (69 × 16)/(69 × 19) - (19 × 5)/(19 × 69) =
- 1 + 1.104/1.311 - 95/1.311 =
- 1 + (1.104 - 95)/1.311 =
- 1 + 1.009/1.311
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.009/1.311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.009 este număr prim
- 1.311 = 3 × 19 × 23
- CMMDC (1.009; 3 × 19 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 1.009/1.311 =
( - 1 × 1.311)/1.311 + 1.009/1.311 =
( - 1 × 1.311 + 1.009)/1.311 =
- 302/1.311
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 302/1.311 =
- 302 : 1.311 ≈
- 0,230358504958 ≈
- 0,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,230358504958 =
- 0,230358504958 × 100/100 =
( - 0,230358504958 × 100)/100 =
- 23,035850495805/100 ≈
- 23,035850495805% ≈
- 23,04%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
70/38 - 143/69 = - 302/1.311
Ca număr zecimal:
70/38 - 143/69 ≈ - 0,23
Ca procentaj:
70/38 - 143/69 ≈ - 23,04%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.