70/128 - 86/123 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 70/128 - 86/123 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 70/128
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 70 = 2 × 5 × 7
- 128 = 27
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (70; 128) = 2
70/128 = (70 : 2)/(128 : 2) = 35/64
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
70/128 = (2 × 5 × 7)/27 = ((2 × 5 × 7) : 2)/(27 : 2) = 35/64
Fracția: - 86/123
- 86/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 86 = 2 × 43
- 123 = 3 × 41
- CMMDC (2 × 43; 3 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
70/128 - 86/123 =
35/64 - 86/123
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
64 = 26
123 = 3 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (64; 123) = 26 × 3 × 41 = 7.872
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
35/64 ⟶ 7.872 : 64 = (26 × 3 × 41) : 26 = 123
- 86/123 ⟶ 7.872 : 123 = (26 × 3 × 41) : (3 × 41) = 64
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
35/64 - 86/123 =
(123 × 35)/(123 × 64) - (64 × 86)/(64 × 123) =
4.305/7.872 - 5.504/7.872 =
(4.305 - 5.504)/7.872 =
- 1.199/7.872
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.199/7.872 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.199 = 11 × 109
- 7.872 = 26 × 3 × 41
- CMMDC (11 × 109; 26 × 3 × 41) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.199/7.872 =
- 1.199 : 7.872 ≈
- 0,15231199187 ≈
- 0,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,15231199187 =
- 0,15231199187 × 100/100 =
( - 0,15231199187 × 100)/100 =
- 15,231199186992/100 ≈
- 15,231199186992% ≈
- 15,23%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
70/128 - 86/123 = - 1.199/7.872
Ca număr zecimal:
70/128 - 86/123 ≈ - 0,15
Ca procentaj:
70/128 - 86/123 ≈ - 15,23%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.