⁶⁹⁷/_1.091 + ⁶⁸⁶/_1.076 - ⁶⁹⁵/_1.062 - ⁷⁰⁹/_1.070 - ⁷¹⁹/_1.084 + ⁷⁰⁰/_1.095 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
697 = 17 × 41
• 1.091 este număr prim
• CMMDC (17 × 41; 1.091) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 686 = 2 × 7³
• 1.076 = 2² × 269
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (686; 1.076) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁸⁶/_1.076 = ^{(2 × 73)}/_{(2² × 269)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2² × 269) : 2)} = ³⁴³/₅₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
695 = 5 × 139
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• CMMDC (5 × 139; 2 × 3² × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
709 este număr prim
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• CMMDC (709; 2 × 5 × 107) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
719 este număr prim
• 1.084 = 2² × 271
• CMMDC (719; 2² × 271) = 1

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• CMMDC (700; 1.095) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁰/_1.095 = ^{(22 × 52 × 7)}/_{(3 × 5 × 73)} = ^{((22 × 52 × 7) : 5)}/_{((3 × 5 × 73) : 5)} = ¹⁴⁰/₂₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 426.508.439.014.171 = 83 × 859 × 5.982.137.243
• 6.597.470.789.071.380 = 2² × 3² × 5 × 59 × 73 × 107 × 269 × 271 × 1.091
• CMMDC (83 × 859 × 5.982.137.243; 2² × 3² × 5 × 59 × 73 × 107 × 269 × 271 × 1.091) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.