⁶⁹⁷/_1.089 + ⁶⁹⁶/_1.092 - ⁶⁹¹/_1.081 + ⁷²⁸/_1.118 + ⁷⁴⁴/_1.110 - ⁷²¹/_1.129 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
697 = 17 × 41
• 1.089 = 3² × 11²
• CMMDC (17 × 41; 3² × 11²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (696; 1.092) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁹⁶/_1.092 = ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = ^{((23 × 3 × 29) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : (2² × 3))} = ⁵⁸/₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
691 este număr prim
• 1.081 = 23 × 47
• CMMDC (691; 23 × 47) = 1

• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• CMMDC (728; 1.118) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²⁸/_1.118 = ^{(23 × 7 × 13)}/_{(2 × 13 × 43)} = ^{((23 × 7 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 13 × 43) : (2 × 13))} = ²⁸/₄₃

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• CMMDC (744; 1.110) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴⁴/_1.110 = ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2 × 3 × 5 × 37)} = ^{((23 × 3 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 3))} = ¹²⁴/₁₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
721 = 7 × 103
• 1.129 este număr prim
• CMMDC (7 × 103; 1.129) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.270.951.652.168.867 = 163 × 7.797.249.399.809
• 962.119.666.212.705 = 3² × 5 × 7 × 11² × 13 × 23 × 37 × 43 × 47 × 1.129
• CMMDC (163 × 7.797.249.399.809; 3² × 5 × 7 × 11² × 13 × 23 × 37 × 43 × 47 × 1.129) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.